Libx Awesomeリスト

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    Awesome Math

    Mathを扱う資料や関連プロジェクトをまとめたAwesomeリストです。

    目次

    はじめに

    学習プラットフォーム

    • Khan Academy - 算数から微分積分まで、そしてそれ以上の無料かつ自習型の講義と練習問題。
    • Coursera - 大学および産業界の数学コース。コースによりアクセスや支払い方法が異なります。
    • MIT OpenCourseWare - マサチューセッツ工科大学（MIT）の無料コース資料（ノート、課題、試験）を含む、大学院および大学レベルの数学コース。
    • edX - 大学および専門的な数学コース。コースにより見学や有料オプションが異なります。
    • Brilliant - 基礎数学、確率および関連する定量的分野における、インタラクティブかつ問題中心の講義。
    • WooTube - エディー・ウィーによる動画講義。中学校数学をテーマに、概念理解を重視。
    • Mathispower4u - ジェームズ・ソウザによる、中学校数学から微分積分、線形代数、微分方程式、統計まで、9,000以上ある無料かつ字幕付き動画講義と解説例。
    • Mathigon - 学校および大学初期の数学に関するインタラクティブなコース、活動、視覚的解説。
    • Ximera - オハイオ州立大学の無料インタラクティブ数学教科書。
    • Almost Fun - 非営利組織による無料中高学校数学講義、練習問題、教師用リソース。
    • Oxford Mathematics - オックスフォード大学の講義および公開講演。高度なテーマについてのアクセス可能な解説を含む。
    • Math Academy - 有料のアダプティブプラットフォーム。4年生数学から大学レベルまで、診断テストとマスタリーベースのコースを提供。
    • OSSU Math - 大学課程の数学要件に基づいた、プリリューディー順の無料自習カリキュラム。
    • Waterloo Open Math - ウォーターロー大学の無料大学レベルの教材（講義、練習問題、即時フィードバック）。

    証明と問題解決

    動画講座・シリーズ

    • Brandon Foltz - 統計、確率、定量手法に関する動画コースおよび解説例。
    • StatQuest - 統計、確率、機械学習の初級動画解説。
    • 3Blue1Brown - 微分積分、線形代数、微分方及方程式といった核心的な数学についての視覚的解説。
    • NPTEL - インドの大学で開講される数学および関連技術科目を含む大学講義コース
    • Numberphile - 数学の研究者たちが問題やアイデア、興味深い事実を語る人気数学動画
    • PatrickJMT - 代数、微積分およびその他の大学入門科目に関する例題付き動画
    • Professor Leonard - 大学生向けのプレカレキュラス、微積分および微分方程式に関する完全な講義シリーズ
    • MIT OpenCourseWare - MITの講義記録および動画講義、包括的に数学コースを含む
    • Mathologer - レクリエーション数学および選択された高度なトピックに関する視覚的な動画
    • The Math District - プリアリブレア、代数、幾何学、三角法、統計、微積分および技術数学をカバーする無料ガイドおよび動画

    質問と回答

    参考資料

    総合講義ノート

    • Evan Chen - MIT。2012～2018年。組合せ数学、数論、特別講義代数、集合論、実解析、グラフ理論など。
    • Dexter Chua - ハーバード大学。2013～2018年。解析、確率、線形代数、複素解析、数値解析、統計、最適化、代数トポロジー、量子場理論など。

    数学一般

    • Paul’s Online Math Notes - ラマー大学のパウル・ダーウィンが提供する代数、微積分、微分方程式の無料ノート、例題、練習問題。
    • UBC CLP Calculus Textbooks - 微分、積分、多変量、ベクトル解析を含む4講座の大学教科書、問題集、ソースファイルを無料提供。

    基礎論と論理

    論理学

    集合論

    型理論

    圏論

    形式数学と定理証明

    • Lean - 依存型理論に基づくオープンソースのインタラクティブな定理証明者およびプログラミング言語で、形式的な数学およびソフトウェア検証に使用される.
    • mathlib - Lean 4向けのコミュニティが維持する数学ライブラリで、形式化された理論、証明技法、プログラミングインフラ、および生成されたドキュメンテーションを含む.
    • Mathematics in Lean - Lean 4と数学ライブラリを学ぶ数学家向けの無料教科書（例題と演習問題を含む）.
    • Theorem Proving in Lean 4 - 依存型理論、命題、技法、帰納型、型クラス、およびLean 4での検証された証明の構築に関する無料公式教科書.
    • Natural Number Game - 自然数に関する指導された演習を通じて定理証明を紹介するインタラクティブなLean 4ゲーム.
    • Isabelle - 一般目的のインタラクティブ定理証明者で、形式的な数学およびコンピュータサイエンスを表現するための高階論理および集合論環境を備える.
    • Archive of Formal Proofs - Isabelleの現在リリースに合わせて維持されている、Isabelle証明ライブラリ、例題、科学的開発の審査された収集.
    • Rocq Prover - 機械的数学および検証されたソフトウェアに用いるオープンソースのインタラクティブ定理証明者および依存型プログラミング言語.
    • Mathematical Components - 大規模形式化数学のためのRocqライブラリとツールで、代数および解析における重要な開発を含む.
    • Metamath - シンプルな基礎から構成された明示的で検証可能な証明を備えた最小の形式言語および証明検証者.
    • Courses Using Lean - Leanまたは数学、論理、プログラミング、形式検証を用いる大学の講義を維持・フィルタ可能なインデックス。
    • Lean-related Conferences and Events - リーン、mathlib、形式化された数学に関する会議、ワークショップ、チュートリアルのカレンダーとアーカイブを維持。

    代数学

    • Elementary Algebra 2e - OpenStaxによる無料の1学期分の教科書（ウェブ版およびPDF版）を提供。実際の例、練習問題、章末の復習、解答キーを含む。

    抽象代数学

    線形代数学

    群論

    環論と体論

    可換代数学

    • The CRing Project - 初等的な抽象代数学をもつ読者向けに、代数幾何の基礎を強調した可換代数を紹介するオープンソースの進行中の教科書．
    • Commutative Algebra Notes - メル・ホッケスターによる無料の大学院コースノート．コーエン＝マカウリー環、多重性、およびエタール写像などの高度なトピックを含む導入コースから始まる．

    表現論

    • Lie Algebras - シュロモ・ステルンベルグ
    • Introduction to Representation Theory - パヴェル・エティングオフによるMITの無料コース．群および代数、カテゴリ、クイバーの表現に関する講義ノートおよび問題集．

    数論

    代数的整数論

    解析的整数論

    組合せ論と離散数学

    • Basic Combinatorics - カル・G．ワーガー（テネシー大学）．
    • Applied Combinatorics - ミッチル・T．ケラー、ウィリアム・T．トロター．
    • Discrete Mathematics: An Open Introduction - オスカー・レヴィンによる無料第4版大学レベルの教科書。調査活動、750以上の演習問題、解説とヒント、証明、グラフ理論、数え上げ、数列、離散構造についての解説が含まれる．
    • Notes on Combinatorics - ピーター・J．ケミンズ．
    • Analytic Combinatorics - フィリップ・フラジョレ、ロバート・セドウィック．
    • generatingfunctionology - ヘルバート・ウィルフ．
    • A=B - マルコ・ペトコヴセク、ヘルバート・ウィルフ、ドロン・ゼイルバーアによる超幾何関数恒等式の証明アルゴリズムに関する研究．

    グラフ理論

    幾何学と位相幾何学

    • Fundamentals of Geometry - オレグ・A．ベリャエフによる無料の幾何学教科書．
    • Euclid’s Elements (David Joyce edition) - デイビッド・ジョイスによる完全なウェブ版。図解、解説、参考文献が含まれる．
    • Euclid’s Elements Redux - ダニエル・カールハーンによるオープン教科書。ユークリッドを現代の解説と演習問題で紹介している．
    • Mathematical Illustrations - ビル・カスメンによる明確な数学図形と図解を作成するためのガイド．
    • Byrne’s Euclid - オリバー・バイアのユークリッドの初六書に対する色分け表示のインタラクティブなウェブ版

    微分幾何学

    代数幾何学

    一般位相

    代数的位相幾何学

    解析学

    実解析

    複素解析

    関数解析

    作用素論

    • Lecture Notes on Operator Algebras - ジョン・M・エルドマンによる、ヒルベルト空間作用素、バナッハ環、スペクトル理論、C*環、コンパクト作用素、K理論に関する無料の修士課程ノート。

    調和解析

    測度論

    微分方程式と力学系

    常微分方程式

    偏微分方程式

    エルゴード理論とカオス

    • Chaos: Classical and Quantum - 動的システム、周期軌道、決定論的混沌、統計力学、量子混沌に関する維持されている技術書。

    確率論と統計学

    確率論

    確率過程

    統計学

    統計的学習

    代数統計

    数値・計算数学

    数値解析

    最適化・オペレーションズリサーチ・制御

    • Convex Optimization - ステファン・ボイドとライヴン・バンデルヘイによるスライド、演習問題、コード、コース資料を含む無料教材
    • Nonlinear Optimization - 無料のMIT大学院コース：制約なしおよび制約あり最適化の解析的および計算的手法を扱う
    • CVXPY - 凸、幾何、準凸および関連最適化問題向けのオープンソースPythonモデリング言語

    制御理論

    数理物理学

    学際数学

    計算機科学のための数学

    機械学習のための数学

    • Mathematics for Machine Learning - 機械学習を学ぶために必要な線形代数学、幾何学、微積分、確率、最適化に関する無料教科書.
    • Deep Learning: Foundations and Concepts - Christopher M. Bishop と Hugh Bishop による、現代の深層学習モデルおよび手法について確率ベースで解説した無料オンライン教科書.
    • Mathematics of Machine Learning - 機械学習の数学的および統計的基礎に関する無料MIT大学院コース（講義ノート、課題、問題セットの解説を含む）.
    • Probabilistic Machine Learning - Kevin Murphyによる入門書および高度な書籍。無料のドラフトPDF、コード、図、演習問題、教育リソースを提供。

    情報理論と符号理論

    • Information Theory - エントロピー、情報源・通信路符号化、レート歪み、ガウス通信路、フィードバック、多ユーザー情報理論を扱う無料のMIT大学院コース。
    • Essential Coding Theory - 誤り訂正符号、ハミング空間、符号理論の代数面と計算量面を扱う無料のMIT大学院コース。
    • Error Correction Zoo - 古典的、量子的およびハイブリッド誤り訂正符号に関する維持された参照データベース。定義、関係性、参照情報が含まれる。

    数理ファイナンス

    • Topics in Mathematics with Applications in Finance - マサチューセッツ工科大学（MIT）による無料の大学本科コース。バインド数学、確率、ポートフォリオ手法、時系列、確率過程、定量金融を扱う。

    数理生物学

    信号処理

    数学の実践

    数学のためのAI

    この節では、AI支援による定理証明、形式化、数学的発見を扱います。機械学習で使われる数学を教える資料は「機械学習のための数学」に掲載しています。

    • LeanDojo v2 - Lean 4向けAI支援定理証明システムの訓練、評価、デプロイに用いるオープンソースフレームワークおよびベンチマークデータ。
    • miniF2F - 形式化されたオリンピック問題、高校問題、大学部問題の跨システムベンチマーク。自動定理証明システムの評価に用いる。
    • AlphaGeometry - 学習されたガイドと記号論理の組み合わせによる、オリンピック幾何問題に対する研究実装。
    • First Proof Project - 数学におけるAIシステムの評価に用いる研究レベルの問題、評価手法、解、専門家のコメントを公開する独立プロジェクト。
    • Math AI Seminar - ワシントン大学における形式化、定理証明、数学AI、数学における機械学習応用に関する研究セミナー。多年度のイベントアーカイブを含む。
    • b=M²L - バルセロナの数学と機械学習のコロキウム。数学と機械学習の相互作用についての、多年にわたる編集および録音された講演を含む。
    • AI for Mathematics and Theoretical Computer Science - シモンズ研究所およびSLMathのワークショップアーカイブ。証明補助、自動推論、機械学習、数学的発見に関する録音講演を含む。
    • Mathematics and AI - ワシントン大学の2025年秋の修士課程講義。公開スライド、Leanの例、プロジェクト、読書資料が提供され、機械学習、形式化、自動形式化、数学的発見、倫理に関する内容を扱う。
    • AI-Assisted Mathematical Discovery - オープンな13週間のコース。コードエージェント、機械学習、言語モデル、強化学習、実験的数学研究に関するノート、ノートブック、演習問題、事例研究を含む。

    数学ソフトウェアとツール

    • Symbolab - ステップバイステップの解説、グラフ描画、計算機、練習ツールを備えたオンラインソルバー。一部の解説ステップや学習機能は有料プランが必要。
    • Desmos - ブラウザベースのグラフ描画計算機。幾何学、表、統計、教室活動を含む。
    • Wolfram Alpha - 表現式の評価、関数のプロット、構造化クエリへの回答を可能にする計算知識エンジン。一部の高度な機能は有料プランが必要。
    • Maxima - 無料のコンピュータ代数システム。記号および数値計算、プロット、スクリプトを提供。
    • SymPy - Pythonによる記号代数、微積分、方程式解法、行列、コード生成を支援するライブラリ。
    • SageMath - 無料の数学ソフトウェア。Pythonを用いて、コンピュータ代数、数値計算、幾何学、統計、可視化を統合。
    • MathFlow - C#による数学表現ライブラリ。記号計算（微分、簡約、方程式解法）を提供。
    • GeoGebra - 幾何学、グラフ、代数、スプレッドシート、統計、微積分をサポートするインタラクティブな数学ツールセット。
    • Macaulay2 - 代数幾何学および可換代数学の研究用システム。専門的な計算パッケージを備える。
    • Singular - 可換代数学、代数幾何学、特異理論における多項式計算を支援するコンピュータ代数システム。
    • GNU Octave - 無料の環境。数値計算、線形代数学、プロット、MATLAB対応スクリプトを提供。
    • Magma - サブスクリプション型のコンピ連代数システム。代数学、数論、代数幾何学、組合せ数学の研究に適用。
    • Maple - 有料のコンピュータ代数および数値数学システム。記号計算、可視化、プログラミングを提供。
    • MATLAB - MathWorksによる有料の数値計算環境。
    • Wolfram Mathematica - 有料の技術計算システム。記号および数値数学、可視化、プログラミング、データ分析を提供。
    • Free Math - 問題を自動的に解くことなく、デジタル数学の宿題を記録・整理・レビューするための無料オープンソースソフトウェア。
    • RunMat - MATLAB構文の配列計算用の実行環境で、CPU/GPUの自動実行をサポート。

    数学史と数学教育

    • MacTutor History of Mathematics Archive - スタンフォード大学アーカイブの数学家たちの人物紹介、数学分野の歴史、タイムライン、機関、および関連資料。
    • NRICH - カナダ大学の無料カリキュラム連動問題、調査、記事、および教師向けガイド。3歳から18歳までの学習者向け。

    コミュニティと追加資料

    学術誌と雑誌

    ブログ

    • BetterExplained - カーリッド・アザドによって維持されている。
    • ILoveMaths - インドの6〜12年生向けの数学の授業と活動。
    • 3Blue1Brown - グラント・サンダーソンによる数学のアニメーション説明。
    • Math Is Fun - 学校数学向けの軽量な授業と参考ページ。

    会議とカンファレンス

    • MathsJam - 月に1回、地域で行われるレクリエーション数学とパズルの集まり、および英国での年次イベント。
    • Talking Maths in Public - 英国における数学コミュニケーション者向けの2年ごとのカンファレンス。
    • Bridges - 芸術、音楽、建築、文化における数学的関連性に関する年次カンファレンス。

    関連する厳選リスト

    • Theoretical Computer Science - 計算、複雑性、論理、アルゴリズム、暗号、および関連数学に関するキュレーションされたリソース。
    • Scientific Computing - 数値解析、科学計算、メッシュ生成、ソルバー、可視化に関するキュレーションされたソフトウェア。
    • Optimization - 数学最適化および運営研究分野におけるコース、書籍、ノート、ソフトウェア。
    • Interactive Mathematics - インタラクティブな数学的説明や探索を構築するためのツールとライブラリ
    • AI for Mathematics - AIを活用した数学的推論、発見、形式証明および関連データセットをカバーする研究索引。各項目は独立したレビューを必要とする。